Shell, Plate ve Membran

SAP2000 yazılımında döşeme tasarımında shell-thin, shell-thick, plate-thin, plate-thick ve membran olmak üzere beş farklı seçenek vardır.

Membran sistemlerde; sadece düzlem içi kuvvetler ve düzlemine dik momentler oluşur.

Plate sistemlerde; sadece eğilme momentleri ve düzlemine dik kesme kuvvetleri oluşur.

Shell sistemlerde ise; membran ve plate sistem davranışlarının bir kombinasyonudur. Bütün kuvvetler ve momentler oluşur.

Thick(kalın) ve Thin(ince) sistemler için çeşitli varsayımlar bulunur. Bunlar kalın ve ince ( kirchoff ) plak varsayımlarıdır.

PLATE THIN ;varsayımlar:

• Malzeme homojen, izotrop ve lineer elastiktir, Hooke kanunları uygulanır.
• Plaka başlangıçta düzdür.
• Plakanın h kalınlığı diğer boyutlarıyla kıyaslandığında küçük kalır. Plakanın en küçük yatay boyutu en az on kat büyük olmalıdır.
• Enine eğilmeler w(x,y) plaka kalınlığıyla kıyaslandığında küçük kalır. Kalınlığın onda birinin maksimum sehimi small-deflection teorisinin limit durumu olarak göz önüne alınır.
• Eğilmiş orta yüzeyin eğrisi bütünle kıyaslandığında küçüktür.
• Genellikle kayma deformasyonları ihmal edilir. Bu varsayım Bernoulli’nin kirişler için hipotezinin plakalar içinki halidir.
• σz normal gerilmesi ihmal edilebilir.

İnce plaklarda Hooke kanunları geçerlidir. O halde;

PLATE THICK :
Kalın plak teorisinde ince plakta ihmal edilen kayma gerilmeleri de göz önünde bulundurulur. Problem iki boyuttan üç boyuta çıkar.

Membran :
Membranlar eğilme direnci olmayan çok ince plaklardır. Kabuğun çok ince olduğu ve orta yüzeyle ifade edildiği varsayılır. Bu durumda kabuk kalınlığı ve düşey deplasman sıfırdır. Membran gerilme halinde yalnızca Nx, Ny, Nxy kesit tesirleri kalır.

Yukarıda açıklanmış olan ifadeler doğrultusunda betonarme yapılarda döşemelerin membran olarak tasarlanması tavsiye edilir. Böylece döşemeler rijit diyafram olarak çalıştırılır, döşemelerde moment oluşmaz ve oluşan Nx,Ny kuvvtlerini mesnetlendiği elemana aktarır.

İstinat duvarı, perde gibi elemanlarda shell veya plate olarak tasarlanması tavsiye edilir. Döşeme elemanın shell veya plate olarak tasarlanamasının oluşan gerilmeler üzerinde bir fark oluşmasına neden olmaz. Oluşacak gerilmeler arasındaki farklar kubbe gibi elemanlarda göz ile görülebilir bir dereceye çıkar. Kubbe benzeri yapılarda shell seçeneğinin kullanılması önerilir.

Hem shell hem de plate ile eleman modellenirken elemanın belirli aralıklarla parçalara bölünmesi ( mesh ) daha doğru sonuçların oluşmasını sağlar.

Fakat membran elemanlar oluşacak kuvvetleri mesnetlendiği elemanlara aktaracağı için mesh yapılması halinde parçaların oluşacak kuvvetleri aktaracak elemanlara sahip olmadığı için sistem çöker.

Aşağıda SAP2000 yazılımında bulunan beş durumda modellenerek analiz edilmiştir. Şekillerden de görüleceği gibi membran elemanda moment oluşmamıştır. Shell thin ve Plate thin elemanları ile Shell thick ve Plate thick elemanlarında oluşan moment ve gerilme desenleri ve değerleri aynıdır.

Her elemanın döşeme kalınlığı 15 cm seçilmiştir. Thin elemanlarda ince ( Kirchoff ) plak teorisi uygulanabilirliği için döşeme boyutları ikişer metre seçilmiştir. Thick elemanlarda ise kalın plak teorisi uyarınca döşeme boyutları birer metre alınmıştır.
Her Shell ve Plate eleman 25 cm aralıklarla parçalara bölünmüştür.

Membran Plate-Thick ve Shell-Thick Plane-Thin ve Shell-Thin