20 Kasım 2019 admin

Sonlu Elemanlar Metodu ve Bazı Örnekler

Sonlu Elemanlar Metodu (SEM), çeşitli mühendislik poblemlerine kabul edilebilir bir yaklaşımla çözüm arayan bir sayısal çözüm yöntemidir. Sonlu elemanlar metodunda temel mantık, karmaşık ifadeleri küçük ve anlaşılır ifadelere bölmektir. Peki, çözüm adımları nelerdir? Çözüm adımları;

Fiziksel problemin matematiksel modelini oluşturmak.
Ele alınan probleme ait formülasyonları kurmak.
Çözüm bölgesini sonlu eleman adı verilen parçalara bölmek.

Aşağıda sonlu eleman metodunda kullanılabilecek bir algoritma yer almaktadır.

Her eleman için rijitlik matrisleri (k' ) yazılır.

Kafes elemanı;

EA/L		-EA/L
-EA/L		EA/L

Kiriş Elemanı;

12EI/L³	6EI/L²	-12EI/L³	6EI/L²
6EI/L²	4EI/L	-6EI/L²	2EI/L
-12EI/L³	-6EI/L²	12EI/L³	-6EI/L²
6EI/L²	2EI/L	-6EI/L²	4EI/L

Çerçeve Elemanı;

EA/L	0	0	-EA/L	0	0
0	12EI/L³	6EI/L²	0	-12EI/L³	6EI/L²
0	6EI/L²	4EI/L	0	-6EI/L²	2EI/L
-EA/L	0	0	EA/L	0	0
0	-12EI/L³	-6EI/L²	0	12EI/L³	-6EI/L²
0	6EI/L²	2EI/L	0	-6EI/L²	4EI/L

Her eleman için dönüşüm matrisi (T) oluşturulur.

Kafes Elemanı;

cos		sin		0		0
0		0		cos		sin

Kiriş Elemanı;

0	0	0
1	0	0
0	cos	0
0	0	1

Çerçeve Elemanı;

cos	sin	0	0	0	0
-sin	cos	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0
0	0	0	cos	sin	0
0	0	0	-sin	cos	0
0	0	0	0	0	1

Dönüştürülmüş eleman rijitlik matrisleri (k^e = T^Tk'T) belirlenir.
Sistem rijitlik matrisi (K) ve yük vektörü (F) oluşturulur.
Sınır şartlarına göre sistem rijitlik matrisi revize edilir.
Düğüm noktası yerdeğiştirmeleri (U = K^-1F) elde edilir.
Eleman uç yerdeğiştirmeleri (u' = TU) elde edilir.
Eleman iç kuvvetleri (k'u' = f') hesaplanır.